il Linux-Mint-Italia cambia indirizzo e definizione
qui il comunicato ufficiale
http://linuxmind-italia.org/blog/?p=1132&cpage=1#comment-63499
e qui il nuovo indirizzo
http://linuxmind-italia.org
rimane lo stesso staff di amministratori e moderatori, con qualche utente
che inevitalmente non è d'accordo e si è cancellato, rispetto molto chi
se ne è andato, anche un grandissimo utente e di cui ho sempre un debito morale
su quello che ha spiegato nelle sue guide, il Signore Borgio ha sempre il mio
rispetto di stima e fiducia, anche se per motivi che non ho capito mi evita,
ma peace & love, viva un forum che ammiro, ha cambiato definizione,
ma lo spirito è uguale a come era che lo ho conosciuto.
Erika
22 December 2011
14 December 2011
Aritmetica modulare: equivalenza sulla somma, sul prodotto e sul quadrato
L'aritmetica modulare studia gli usuali resti delle divisioni aritmetiche. Diremo così che: è Q il quoziente della divisione fra il dividendo X e il divisore m, mentre è R il resto. Siccome nell'aritmetica modulare il quoziente è irrilevante, in luogo della usuale notazione inpiegata per la divisione, si preferisce questa notazione: X(mod m)=R, e si dice: "X modulo m è uguale a R".
Vediamo qualche esempio:
- 10(mod 4)=2
- 21(mod 45)=21
- 74(mod 7)=4
- 57(mod 57)=0
- 37(mod 36)=1 .
Con riferimento alla notazione: X(mod m)=R, valgono le seguenti proprietà:
- è sempre R < m
- tutti i possibili resti sono una quantità pari ad m e con valori compresi fra 0 ed m-1
- se X < m allora X(mod m)=X
- X(mod X)=0 ovvero m(mod m)=0
- X(mod (X-1))=1 ovvero (m+1)(mod m)=1
- X(mod 1)=0
- 0(mod m)=0.
Di notevole interesse sono le seguenti equivalenze:
- (X+Y)(mod m)=X(mod m)+Y(mod m), e cioè: il resto di una somma è pari alla somma dei resti
- (X Y)(mod m)=X(mod m) Y(mod m), e cioè: il resto di un prodotto è pari al prodotto dei resti.
Essendo resti, se uno dei due membri di un'equivalenza è maggiore o uguale a m, vuol dire che non è un resto, per cui occorre ancora dividerlo per m.
Vediamo qualche esempio:
- 17(mod 5)=2=(10+7)(mod 5)=10(mod 5)+7(mod 5)=0+2=2
- 17(mod 5)=2=(9+8)(mod 5)=9(mod 5)+8(mod 5)=4+3=7=
7(mod 5)=2
- 24(mod 5)=4=(6*4)(mod 5)=6(mod 5) 4(mod 5)=1*4=4
- 24(mod 5)=4=(8*3)(mod 5)=8(mod 5) 3(mod 5)=3*3=9=
9(mod 5)=4 .
L'equivalenza sul prodotto, conduce alla notevole equivalenza sul quadrato: il resto di un quadrato è pari al quadrato del resto. E' infatti:
Vediamo qualche esempio:
- 10(mod 4)=2
- 21(mod 45)=21
- 74(mod 7)=4
- 57(mod 57)=0
- 37(mod 36)=1 .
Con riferimento alla notazione: X(mod m)=R, valgono le seguenti proprietà:
- è sempre R < m
- tutti i possibili resti sono una quantità pari ad m e con valori compresi fra 0 ed m-1
- se X < m allora X(mod m)=X
- X(mod X)=0 ovvero m(mod m)=0
- X(mod (X-1))=1 ovvero (m+1)(mod m)=1
- X(mod 1)=0
- 0(mod m)=0.
Di notevole interesse sono le seguenti equivalenze:
- (X+Y)(mod m)=X(mod m)+Y(mod m), e cioè: il resto di una somma è pari alla somma dei resti
- (X Y)(mod m)=X(mod m) Y(mod m), e cioè: il resto di un prodotto è pari al prodotto dei resti.
Essendo resti, se uno dei due membri di un'equivalenza è maggiore o uguale a m, vuol dire che non è un resto, per cui occorre ancora dividerlo per m.
Vediamo qualche esempio:
- 17(mod 5)=2=(10+7)(mod 5)=10(mod 5)+7(mod 5)=0+2=2
- 17(mod 5)=2=(9+8)(mod 5)=9(mod 5)+8(mod 5)=4+3=7=
7(mod 5)=2
- 24(mod 5)=4=(6*4)(mod 5)=6(mod 5) 4(mod 5)=1*4=4
- 24(mod 5)=4=(8*3)(mod 5)=8(mod 5) 3(mod 5)=3*3=9=
9(mod 5)=4 .
L'equivalenza sul prodotto, conduce alla notevole equivalenza sul quadrato: il resto di un quadrato è pari al quadrato del resto. E' infatti:
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